[如何取消快捷支付]变脸六边形折纸

变脸折纸是纸制的多边形，用直的或弯的纸条折叠而成，特点是折曲时能改换面孔。要不是英国人和美国人用的笔记本纸张巨细有所不同，变脸折纸或许仍未被发现，而大批一流的数学家也就无法享用剖析这种玩意儿的结构给他们带来的兴趣。

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这一切都始于1939年秋天。普林斯顿大学数学专业一位来自英国的23岁研讨生斯通(Arthur H. Stone)，刚刚把从美式笔记本里取下来的纸裁掉一英寸，以便装在他自己的英式笔记本夹子里。

他把裁剪下的纸条折来折去弄着玩，忽然发现折出来的形状里有一个特别好玩。他在三处把纸条斜对角折叠，并把两头接起来，做成了一个六边形(见图1)。当他把相邻三角形两两捏在一起，并把六边形的不相邻的顶角往中心会集，该六边形就会像盛放的花儿相同再次翻开，并展示出一张新脸。假设把本来的六边形之顶面和底面涂成不同色彩，新翻出来的脸会是空白的，而涂过色彩的一张脸却不见了!? ?

这个行将被发现的第一个变脸折纸结构共有三张脸。斯通想了一夜，第二天(经过朴实的考虑)证明晰自己的主意，那就是能用一个更为杂乱的六边形模型折叠出六张脸，而不仅仅是三张脸。

这时候，斯通发现这个结构很有意思，就把他的纸模型展示给研讨生院的同学看。很快，“变脸折纸”在午饭和晚餐的桌子上大量出现。成立了“变脸折纸委员会”来进一步研讨变脸折纸的隐秘，成员除斯通外，还有数学专业研讨生塔克曼(Bryat Tuckerman)、物理专业研讨生范曼(Richard P. Feynman)和青年数学讲师图基(John W. Tukey)。

【图1??三面变脸六边形折纸的制造办法是，裁出一个纸条，使它上面能标记出10 个等边三角形(A)。沿虚线ab往后折叠，并翻过来(B)。再沿虚线cd往后折叠，并把倒数第二个三角形放在第一个三角形上方(C)。最终一个三角形向后折叠，张贴在第一个三角形的不和(D)。整个形状就能够折曲改变，知图3上图所示。你不需要进行裁剪。用稍硬点的至少一英寸半宽的纸张折叠作用会较好。】

这些模型被命名为“变脸六边形折纸”，六边形指的是它们的形状，变脸折纸指的是它们的功用。斯通的第一个模型是个三面变脸六边形折纸，即能看到三张不同的脸。他的第二个精巧结构是个六面变脸六边形折纸，即能看到六张不同的脸。

制造六面变脸六边形折纸，能够从一个能分红19个等边三角形的纸条开端(最好是加法机上用的那种纸带子，见图2)。如图2(A)所示，对纸条一面上的三角形用1,2,3标号，让第19个三角形空着，再对纸条不和的三角形用4,5,6标号。现在折叠纸条，让不和的相同数字面贴面，4贴4，5贴5，6贴6，以此类推。折叠出的纸条如图2(B)所示，然后沿虚线ab和(图2(c)中)虚线cd往后折叠，就成了一个六边形(图2(D))。最终把那个空白三角形折下去，与纸条不和与之对应的空白三角形张贴在一起。整个进程用带标号的纸条来做，要比在这里描绘起来简略得多。

【图2??六面变脸六边形折纸的制造办法是，裁出一个纸条，使它上面能标记出19个等边三角形(A)。对纸条一面上的三角形标号为1，2，3;对另一面上的三角形标号为4，5，6。也能够运用五颜六色图画或儿何图形以示差异。照图所 示折叠出该六边形。这个模型能够翻折出六张不同的脸。】? ?

假如你折叠的办法正确，这个六边形一个可见的脸上的三角形标示的都是1，另一个脸上的三角形标示的都是2。现在你的六面变脸六边形折纸就能够翻折了。把相邻两个三角形捏在一起(见图3)，沿它们之间的线把纸曲折，朝相反的角推去，展示出来的可能是标示3或5的脸。随意翻折，应该能顺畅地翻出其他那些脸来。翻出标示4，5，6的脸要比翻出标示1，2，3的脸略微难一点。有时候你会发现自己掉进了一个恼人的怪圈，一遍遍翻出的是相同的三张脸。

塔克曼很快发现，最简略的能把任何变脸折纸的一切脸翻出来的办法是，在同一个角上不停地翻折，直到打不开停止，然后鄙人一个附近的角上持续翻折。这个进程被称做“塔克曼穿越”，它能够经过12次翻折，把变脸折纸模型的六张脸全翻出来，但1，2，3翻出来的次数是4，5，6的三倍。塔克曼穿越的示意图见图4，箭头表明各张脸被翻出来的次序。这类示意图可用来解说一切类型的折纸变脸进程。当把模型翻过去时，塔克曼穿越的进程不变，只不过次序刚好相反。? ?

【图3??三面变脸六边形折纸是经过把两个三角形捏在一起进行折曲的(上图)。两个相对的三角形的内边可用两只手翻开(下图)。假如打不开，那就是相郁一时三角形被连在一起了。假如能翻开，就能够翻个里朝外，把本来看不见的一面亮出来。】

经过延伸三角形组成的链条，委员会发现能够做出9张、12张、15张乃至更多脸的变脸折纸。塔克曼设法做出了能够变出48张脸的模型!他还发现，用裁剪成锯齿形的纸条(即边不是直的)能够做出四面变脸六边形折纸和五面变脸六边形折纸。六面变脸六边形折纸有三种不同的方式，一种是用直的纸条做成，一种是用六边形的一个链带做成，最终一种是用类似于三叶草叶子形状的纸条做成的。十面变脸六边形折纸有82种不同的改变，都是用奇形怪状的曲折纸条做成的。变脸折纸能够做成有恣意张脸，可是超越10张脸今后，每一种的不同改变数以惊人的速率增加。趁便说一句，一切偶数张脸的变脸折纸都是由带有两个面的纸条做成的，但那些奇数张脸的变脸折纸却只有一个面，就像默比乌斯带。

【图4??六面吏脸六边形折纸的塔克受穿越】

变脸折纸的完好数学理论是由图基和范曼在1940年创建的。该理论说明晰规划出恣意巨细和品种的变脸折纸的精确办法，以及其他一些问题。这个理论从来没有宣布，虽然其间一些部分后来被其他数学家从头发现。致力于变脸折纸术的人中包含曾在国家标准局作业的塔克曼的父亲—闻名物理学家路易斯·塔克曼(Louis B. Tuckerman)。老塔克曼为这个理论规划出了一个简略而有用的树形图。

珍珠港事情使该委员会的变脸折纸项目停了下来，战事很快让这四位发起人各奔东西。斯通去英国曼彻斯特大学当了数学讲师，现在在纽约的罗彻斯特大学。范曼是加州理工学院的闻名理论物理学家。图基在普林斯顿大学当数学教授，因在拓扑学和计算理论范畴作出了杰出贡献而蜚声海内外。塔克曼是纽约州约克敦海茨市的IBM研讨中心的一位数学家。? ?

近年来，该委员会期望招集人马写出一两篇论文，对变脸折纸理论作出权威性的阐释。在权威性理论出台之前，咱们能够尽量折腾，看咱们自己能对该理论作出多少发现。

制图文章可参照果壳网《来，看六边形变脸！》

Via：《科学美国人兴趣数学集锦之——悖论、错误、多联骨牌及其他》 【美】马丁·加德纳??著? ?封宗信??译
金融工程, 数学算法