什么是协方差
协方差(Covariance)在概率论和统计学中用于衡量两个变量的整体差错。而方差是协方差的一种特殊状况,即当两个变量是相同的状况。
协方差表明的是两个变量的整体的差错,这与只表明一个变量差错的方差不同。呵责两个变量的改变趋势共同,也便是说呵责其间一个大于本身的希望值,别的一个也大于本身的希望值,那么两个变量之间的协方差便是正值。呵责两个变量的改变趋势相反,即其间一个大于本身的希望值,别的一个却小于本身的希望值,那么两个变量之间的协方差便是负值。
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协方差的性质是
若两个随机变量X和Y彼此独立,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因此若上述数学希望不为零,则X和Y必不是彼此独立的,亦即它们之间存在着必定的联系。[2]
协方差与方差之间有如下联系:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)
协方差与希望值有如下联系:
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
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